赛后大体总结：
Day2 的预估分可能要比 Day1 高一些吧，毕竟 Day1 考的真的很烂（T3 为啥 CE 我都不知道，文件读写我加了啊）
结果 Day2 比 Day1 考的还烂！
为啥 T1 暴了我也不知道。。。
还是觉得自己的思维深度不够，也可能是算法的不熟悉和不熟练导致的吧
下次比赛再加油吧
解题报告：
T1 点指兵兵
题意
问有多少个 $m$ ，能使得 $m$ 个物品围成一圈，从第一个物品开始数，数 $n$ 下，最终的物品不是初始物品也不与初始物品相邻
数据范围
对于所有测试点，$3 \leq n \leq 2 \times 10^9,1 \leq T \leq 5$ 。
思路：
法一： $30\ pts$
枚举 $m$ ，然后模拟数物品的过程
时间复杂度 $O(n^2)$
法二： $80\ pts$
观察发现，最终的物品编号为 $(n-1) \mod \ m+1$
因此枚举 $m$ 就可以 $O(1)$ 判断
特殊限制： $n$ 与 $n-2$ 都是质数
如果用模式来表达这题，就会变成：
求有多少个 $m$ ，使得：
$\because\ a \mod\ b = c\quad \Rightarrow \quad b|(a-c)$
所以 $m$ 不能是 $n,n-1,n-2$ 的因子
由于 $n,n-2$ ，都是质数，所以只需要对 $n-1$ 进行因数分解，从 $3$ 到 $n$ 中去掉这些因数，那么其他都是合法的 $m$
法三： $100\ pts$
要求 $m$ 不能是 $n,n-1,n-2$ 的因数，所以我们要去掉这三个数在 $3$ 到 $n$ 范围内的因数
而我们对这三个数进行因数分解时，是不会有某个数 $d$ 重复的
因为 $3 \leq d$ ，它的倍数间隔至少为 $3$ ，所以不会在 $n,n-1,n-2$ 中重复出现
所以只需要对 $n,n-1,n-2$ 这三个数进行因数分解就好啦
T2 网页浏览
题意
给定网页形成的树，从父节点到子节点可以替换打开或新标签页打开，退出的时候可以返回标签页或关闭标签页。根节点只能点击打开。问最少要多少次操作能浏览完整棵树上的节点
数据范围
对于所有测试点，$1 \leq n \leq 10^5$ 。
思路
法一： $30\ pts$
暴力枚举浏览顺序以及每个网页的打开和关闭的操作
枚举量不超过 $4^n \times n! \leq 9 \times 10^7$
测试点 $4$ ：
$f_i=i-1$ 可以看做一条链，这时最优方案就是除了根之外都替换打开，最后一个节点直接关闭
总次数为 $n+1$
测试点 $5$ ：
$f_i=1$ 可以看做一个星图，这时除了根节点以外的节点无论怎么打开或者关闭代价都相同，除了最后一个节点用替换打开后关闭
总次数为 $1+2 \times (n-2) + 2 = 2n-1$
法三：（子节点不超过 5 个）
可以通过枚举子节点 + 树形 DP 的思想获得这一部分分
法四： $100\ pts$
每个网页都一定要有“打开”和“关闭”两个步骤，而关闭网页或许可以同时执行多个网页的退出步骤
先考虑一下返回上一个标签页的意义，设现在要从 $A$ 替换打开 $B$ ，然后再从 $B$ 回到 $A$ 后删除，那和新建 $B$ 然后返回 $A$ ，再关闭 $B$ 实际上没有什么区别
所以根据贪心的思想，在每一个非最后一个的叶子结点使用“替换打开”就可以使操作数量减少
所以最后的操作次数应该是： $\quad n+$ 叶子结点个数
T3 教室的电子钟
题意
电子钟共有年月日时分秒共 $98$ 个灯管，求起始时间到终止时间共有多少次明暗变化
数据范围：
对于所有测试点:
保证起始时间不晚于结束时间。
思路：
对于部分分：
一秒一秒跳，只处理秒 （ $10\ pts$ ）
加上分的处理（ $20\ pts$ ）
加上时的处理（ $30\ pts$ ）
加上日的处理（ $40\ pts$ ）
加上月和年的处理 （ $50\ pts$ ）
法一：
一秒一秒跳到第一个完整日的开始，一日一日跳到最后一个完整日的结束，最后一秒一秒跳到结束时间
法二：
起始时间和终止时间都往某一个方向跳到一个完整年的开始，然后一年一年地跳到终止时间
法三：
可以使用前缀和思想：
设 $000000$ 为一开始的时间，$a[i]$ 为从 $000000$ 跳到 $i$ 的明暗变化次数，那么从 $l$ 到 $r$ 所经历的明暗次数变化应该就是 $a[r]-a[l]$
法四：
对平年和闰年的每一秒算出前缀和，然后输入的两个时间直接转化成秒相减， $240MB$ 的空间，查询能做到 $O(1)$
T4 机器人
题意
给定一个由障碍物，空地和机器人（有且仅有一个）组成的地图和命令序列，机器人可以选择命令序列中的任意一个子序列执行，问机器人能否走出地图
数据范围
令 $|S|$ 表示指令序列长度
对于所有测试点，$1 \leq T \leq 10$ ，$1 \leq |S| \leq 10^5$ ，$1 \leq n,m \leq 500$ 。
思路
法一： $20\ pts$
枚举每一个子序列，判断机器人会不会走出地图
时间复杂度 $O(2^{|S|})$
法二： $30\ pts$
$DP$ 思想
设 $dp[x][y][k]$ 表示已经走到了 $(x,y)$ 的位置指令序列已经到了第 $k$ 位
转移即是枚举下一个指令
时间复杂度 $O(nm|S|^2)$
法三： $50\ pts$
设 $dp[x][y][k]$ 表示已经走到了 $(x,y)$ 的位置指令序列已经到了第 $k$ 位，是否可能出界
转移只考虑下一条指令 $k+1$ 执不执行
时间复杂度 $O(nm|S|)$
法四： $70\ pts$
上一档部分分的 $DP$ 其实 $k$ 没有必要
其实我们希望用到的指令越少越好，可以给后面的步骤制造出更大的出界机会
所以这样就变成了一个最短路问题：从指定起点出发，求到达每个位置所需要的最少指令数
预处理对于指令序列的每一个位置，它的下一个位置（上下左右）在哪
用 $dij$ 求最短路即可
时间复杂度 $O((nm)^2+|S|)$
最后的正解还没推出来
如果有知道的同学可以评论提出来，我会及时更正
